Exercício de TransCal 2

Hidrogênio a 25°C e pressão atmosférica normal escoa sobre uma parede plana (placa) à velocidade de 3 m/s. Se a placa tiver 30 cm de largura e estiver a 75°C, calcule as grandezas a seguir na posição x = 30 cm e na posição correspondente a transição. Use:

Rec= 5x10^5  (Reynolds critico)

k do hidrogênio = 4,124 kJ/ kg K (Condutividade térmica)

Considere também: 

µ = 8,8 x 10 ^-6 Pa s ou N s/ m² (viscosidade absoluta)

Pr = 0,7 (numero de Prandtl)

1) Espessura da camada-limite hidrodinâmica.

2)Coeficiente local de atrito.

3) Espessura da camada-limite térmica.

Primeiro Ajustar unidades:

25°C + 273 = 298 K

75°C + 273 = 348 K

1 atm = 10^5 Pa

30 cm = 3x10^-2 m = 0,3 m

4,124 kJ / kg K = 4124 J/ kg K

Um desenho para ajudar a visualizar a situação:

Re = ρ x V x X / µ

Onde ρ é a densidade

Sendo que V é a velocidade do fluido

e X é sua posição em um dado espaço tempo

bom ainda não temos a densidade do hidrogênio, para encontra-la teremos que utilizar a equação de Clapeyron

onde:   P = ρ x k x Tf

bem... ainda não temos a temperatura de filme então vamos calcular:

Tf = (T1 + T∞) / 2

Tf = (348K + 298K) / 2

Tf = 323K

... agora manipulamos a equação de Clapeyron para isolar o valor que queremos encontrar, ou seja a densidade:

P = ρ x k x Tf

  Logo fica assim:

ρ=  P / ( k x Tf)

 Com números:

ρ=  10^5 / ( 4124 x 323)

ρ= 0,075 kg/ m³

Agora podemos voltar para o inicio uma vez que já temos todos os valores, assim como informado pelo enunciado calcularemos na região equivalente a 30 cm e na região critica, para descobrirmos esta região basta igual o Re ao Rec.

Re = ρ x V x X / µ

primeiro para a posição de 30cm ou 0,3m conforme ajuste da unidade:

Re = ρ x V x X / µ

Re = 0,075 x 3 x 0,3 / 8,8 x10^-6

Re = 7670,45 

( neste ponto a 0,3m é menor que o Rec portanto é Laminar)

Agora para descobrirmos a exata posição em que sera Turbulento utilizamos o Rec

Re = ρ x V x X / µ

5x10^5 = 0,075 x 3 x  X / 8,8 x10^-6

X = 19,55 m

( Esta é a posição em que ocorre o Rec)

Já descobrirmos todos os dados necessários para começar a resolver as questão, agora é aplicar formulas:

Primeira questão:

б= espessura da camada limite "NÃO É O NUMERO 6"

б= 5 x X / √ Re

б= 5 x 0,3 / √ 7670,45

б=  0,01713 m ou 17,13mm

б= 5 x X / √ Re

б= 5 x 19,55 / √ 5x10^5

б=  0,13824 m ou 138,24mm

Segunda questão:

Coeficiente de atrito local:

Cfx = 0,664 Re ^-0,5

para 0,3m temos

Cfx = 0,664x7670,45 ^-0,5

Cfx = 7,58 x 10^-3

para 19,55m temos

Cfx = 0,664x 5x10^5 ^(-0,5)

Cfx = 9,39 x 10^-4 

Terceira questão:

Espessura da camada Limite Térmica:

бt= бxPr^(-1/3)

para 0,3m temos

бt= 0,01713x0,7^(-1/3)

бt=0,01929m ou 19,29mm

para 19,2m temos

бt= 0,13824x0,7^(-1/3)

бt=0,15569m ou 155,69mm