Exercício Resolvido: (ciclo Brayton)

Uma máquina térmica cujo ciclo é Brayton admite ar a 1 atm e 7°C, a uma vazão de 20,002 Mg/h. A relação de compressão e expansão são iguais e valem 12. A temperatura mais quente do ciclo é de 1227°C. Determine:

a) Neste ciclo qual o fluido ativo? Classifica-se como qual tipo de combustão?

b) Desenhe os componentes e o diagrama T-s deste ciclo.

c) A eficiência térmica do ciclo. (teórica)

d) A razão de trabalho reverso ( ou razão de trabalho entregue, rbw). (teórica)

e) A potência liquida produzida (kW)

f) Se o compressor e turbina tiverem eficiência de 90%, qual seá o rendimento do novo ciclo?

g) Quais utilidades práticas têm este ciclo?

Respostas:

a)O Fluido ativo do ciclo Brayton é o Ar (gás). Ele é classificado como combustão interna

b)

O desenho do ciclo Brayton identificando os 4 pontos e unido o eixo do CP e TB:

Cp: Compressor

CC: Câmara de Combustão

TB: Turbina

O diagrama T-S (temperatura e Entropia):

onde 2R e 4R são os pontos reais se destacando do 2 e 4 teóricos

c) 

Primeiro passo é identificar e descobrir todos os valores do ciclo:

*muito importante, todas as temperaturas tem que estar em Kelvin

para isto soma-se 273 ao valor que esta em C°

Ponto 1 P1= 1 atm T1=  280 K

Ponto 2 P2= 12 atm T2=? T2R=?

Ponto 3 P3= 12 atm T3=1500 K

Ponto 4 P4= 1 atm T4=? T4R=?

massa constante em todo o ciclo: 20,002 Mg/h ou 20002 kg/h que é = 5,5561 kg/s

considerar: k = 1,4

cp = 0,24kcal/kg °C = multiplicando por 427 e por 9,81 temos:

cp = 1005,33 J/kg K

O próximo passo é identificar o T2 teórico e o T4 teórico:

(T2 / T1) = (P2/P1) ^ (k-1/k)

ou seja :

(T2 / 280) = (12/1)^(1,4-1/1,4)

T2/280 = 2,033..

T2 = 2,033 x 280

T2= 569,5 K

(T4 / T3) = (P4/P3) ^ (k-1/k)

ou seja :

(T4 / 1500) = (1/12) ^ (1,4-1/1,4)

T4/1500 = 0,49..

T4 = 1500 x 0,49..

T4 = 737,49K

Ok, já temos os valores de T4 e T2 e com eles já podemos calcular a eficiência térmica teórica.

η ciclo = W liq. / Q. entra

η ciclo = W TB - W CP / Q. entra

portanto:

 η ciclo = ((mcp ΔT da TB) - (mcp ΔT do CP)) / (mcp ΔT da CC)

a massa e o calor especifico se cortam, por isto fica:

 η ciclo = ((ΔT da TB) - (ΔT do CP)) / (ΔT da CC)

portanto:

 η ciclo =(( T3-T4) - (T2-T1)) / (T3-T2)

η ciclo =(( 1500-737,49) - (569,5-280)) / (1500-569,5)

η ciclo = 0,5083

x 100

η ciclo = 50,83%

d) Para achar o Rbw é só aplicar a seguinte formulá:

Rbw= W cp / W tb

ou seja, fica assim:

Rbw= (mxcpxΔT do CP) / (mxcpxΔT da TB)

as massas e o calor especifico são os mesmos e por isto se cortam, logo fica assim:

Rbw= (ΔT da CP) / (ΔT do TB)

Rbw= (T2-T1) / (T3-T4)

Rbw= (T2-T1) / (T3-T4)

(569,5-280) / (1500-737,49)

Rbw= 0,3797..

x 100

Rbw= 37,97%

e) Para potencia liquida,devemos fazer da seguinte forma:

W liq. = McpΔT

W liq.= 5,5561 x 1005,33 x  ((T3-T4)-(T2-T1)

W liq.= 5,5561 x 1005,33 x  ((1500-737,49)-(569,5-280) 

W liq.= 2642098,6W

W liq.= 2642,0986kW

f) Agora é para encontrar o T4R e o T2R, pois o compressor e a turbina terão um rendimento diferente de 100%, neste caso 90%

η TB = WTB Real / WTB Teórico

e

η CP = WCP Teórico / WCP Real

portanto:

η TB = (T3- T4R) / (T3-T4)

0,90= ( 1500 - T4R) / (1500 - 737,49)

0,90 x (1500 - 737,49) = ( 1500 - T4R)

686,259 = 1500 - T4R

-813,74  (x-1) = - T4R (x-1)

T4R = 813,74 K

η CP = (T2- T1) / (T2R -T1)

0,90 = (569,5- 280) / (T2R -280)

0,90x (T2R - 280) = (569,5-280)

0,9xT2R - 252 = 289,5

0,9T2R = 289,5+252

T2R = 541,5 / 0,9

T2R = 601, 67K

então: 

 η ciclo = ((ΔT da TB) - (ΔT do CP)) / (ΔT da CC)

portanto:

 η ciclo =(( T3-T4R) - (T2R-T1)) / (T3-T2R)

 η ciclo =(( 1500-813,74) - (601,67-280)) / (1500-601,67)

η ciclo = 0,4059

x 100

η ciclo = 40,59%

g) O ciclo tem como utilidades práticas a geração de energia elétrica é utilizado em aviões e em helicópteros  devido a sua ótima relação peso potência.