Exercício resolvido:

Ciclo Brayton com regenerador

Ar entra no compressor de um ciclo Brayton a 1 atm, 300K, a razão de compressão é 8, a temperatura da entrada da turbina é de 1300K, determine a eficiência térmica do ciclo se um regenerador com efetividade de 80% for instalado.

Dados:

 ηTB= 0,85

 ηCP = 0,80

k doa ar= 1,4

Como base inicial de análises o Diagrama T-s a ser analisado pode ser o mesmo 

Este Ciclo Brayton possui 6 pontos, ou seja dois há mais que o ciclo original, veja a imagem:

  

O primeiro passo é identificar o que já sabemos:

Ponto 1 P1= 1 atm T1= 300K	Ponto 2 P2= 8 atm T2= T2R=	Ponto 3 P3= 8 atm T3= 1300K
Ponto 4 P4= 1 atm T4= T4R=	Ponto 5 P5=P2 T5=	Ponto 6 P6=P4 T6=

Para achar até o ponto 4 é do mesmo modo que o ciclo Brayton simples:

(T2 / T1) = (P2/P1) ^ (k-1/k)

ou seja :

(T2 / 300) = (8/1)^(1,4-1/1,4)

T2=300x1,81..

T2= 543,43K (teórico)

(T4 / T3) = (P4/P3) ^ (k-1/k)

ou seja :

(T4 / 1300) = (1/8) ^ (1,4-1/1,4)

T4=1300x0,55..

T4=717,66K (teórico)

Ok, já temos os valores de T4 e T2 teóricos e com eles já podemos calcular os valores Reais:

η TB = WTB Real / WTB Teórico

η CP = WCP Teórico / WCP Real

então:

η TB = (T3- T4R) / (T3-T4)

0,85 = (1300- T4R) / (1300-717,66)

0,85x(1300-717,66)=(1300-T4R)

494,99-1300= - T4R

-805,01 (x-1) = -T4R (x-1)

T4R = 805,01K

η CP = (T2- T1) / (T2R -T1)

0,80 = (543,43 -300) / (T2R-300)

0,80 x(T2R-300) = 243,43

0,80xT2R-240=243,43

0,80xT2R=483,43

T2R=604,29K

Agora que já temos estes valores vamos analisar o regenerador para achar o T5:

E = T5 - T2R / T4R - T2R

portanto

0,80 = (T5 - 604,29 )/ (805,01 - 604,29)

0,80 x (805,01 - 604,29) = T5 - 604,29

160,58..= T5 -604,29

T5 = 764,87K

(ou seja isto economiza combustível na câmara de combustão)

 e para achar a T6?

η TC = QFF / QFQ

como não é dito o rendimento assumimos 100%

1= (T5-T2R)/(T4R-T6)

764,87-604,29=(805,01-T6)x1

-644,43=-T6

portanto

T6= 644,43K

Agora para calcular o Rendimento do ciclo:

 η ciclo = ((mcp ΔT da TB) - (mcp ΔT do CP)) / (mcp ΔT da CC)

a massa e o calor especifico se cortam, por isto fica:

 η ciclo = ((ΔT da TB) - (ΔT do CP)) / (ΔT da CC)

portanto:

 η ciclo =(( T3-T4) - (T2-T1)) / (T3-T5)

 η ciclo= ((1300-805,01)-(604,29-300))/(1300-764,87)

 η ciclo= 0,3564

x100

 η ciclo= 35,64%

para se comparar com um ciclo sem regenerador basta no lugar do T5 da ultima conta substituirmos pelo T2, ai podemos ter uma ideia do quanto a eficiência aumentou com o regenerador

 η ciclo sem regenerador= ((1300-805,01)-(604,29-300))/(1300-604,29)

 η ciclo sem regenerador= 27,41

ou seja aumentou em mais de 8% a eficiência