Exercício resolvido de TransCal

Calcule o tempo necessário para que a superfície externa de uma barra ( cuja a área vale 0,1 m² ) de aço inoxidável 304,  de 2 cm de espessura, alcance 400°C, considerando que ela está inicialmente a 25°C. A barra esta colocada dentro de um forno, onde a corrente de ar está a 700°C e circula com velocidade média de 5 m/s. Considere que o escoamento se da na direção principal do objeto de 1 metro de comprimento.

Dados para o ar:

ρ = 0,4916 kg/m³

µ = 34,07x10^-6 kg/m s

k = 52,3 x 10^-3 W/m °C

Pr = 0,703

Dados para o aço inox 304:

k = 17 W / m K

ρ = 7900 kg / m ³

cp = 512 J / kg K

*com estes dados do material encontraremos o α (difusidade térmica)

Tempo=?

Sabendo que se trata de um sistema com escoamento externo não submerso,

primeiro calculamos o Re, para verificar se é turbulento ou laminar:

Re = ρ x V x L / µ

Re = 0,4916 x 5 x 1 / 34,07 x 10^-6

Re =72145,58 < 5 x 10 ^ 5

portanto é um escoamento laminar

Portanto através da formula do Nusselt médio para convecção forçada em superfícies planas, temos:

Nul = (0,664 Re ^0,5) x Pr ^(1/3)

Nul = 158,58

Agora com a formula de Nusselt temos:

Nu = h x Lc / kfluido

Importante: o Lc para o Nusselt sera o comprimento da barra ou seja 1m

portanto isolando o h ( coeficiente de troca de calor) temos:

h = Nu x Kf / Lc

h = 158,58 x 52,3 x 10^-3 / 1

h = 8,29 w / m² K

Importante: o Lc para o Biot será a espessura ou seja é diferente do Lc do nusselt

Lc=  2 x 10^-2m

A formula de Biot é:

Bi = h x Lc / kmaterial

no entanto o Lc devera ser divido por 2 porque esta se levando em conta a parte superior e inferior da barra

portanto:

Bi = h x (Lc/2) / kmaterial

Bi =( 8,29 x (2x10^-2 / 2 ))/ 17

Bi = 9,7576 x 10^-3

Bi = 4,8764 x 10 ^-3

Como Biot é menor que 0,1

Resolvemos pelo método da Capacitância Global

onde:

Tsaída - T∞ / T inicial -T∞ = e^(-Bi x Fo)

Portanto:

400 - 700/ 25 - 700 = e^(-4,8764x10^-3  x Fo)

Para resolver isto teremos que utilizar do ln

onde:

ln (400 - 700/ 25 - 700) = -4,8764x10^-3  x Fo

com isto temos:

-0,8109 = -4,8764x10^-3  x Fo

logo:

-0,8109 / -4,8764x10^-3 = Fo

Fo = 166,2969

Sendo Fo = α x t / Lc²

ainda temos que descobrir o α  (difusidade térmica)

α = k / ρ x cp

α = 17 / 7900 x 512

α  = 4,2029 x 10^-6 m² / s

Agora assim utilizando a formula de Forrie:

Fo = α x t / Lc²

166,2969 x ((2x10^-2)/2)² / 4,2029  x 10 ^-6 = t

t =3956,7 segundos