Brayton combinado com Rankine


Exercício Resolvido

Uma turbina a gás com razão de compressão 10 é utilizada em uma instalação de cogeração, como mostrado esquematicamente abaixo. A vazão de ar na turbina a gás é de 22,5kg/s enquanto que a vazão de vapor pelo processo industrial éde 3,35 kg/s. Considere o compressor, as turbinas e a bomba com rendimento de 90%.

Legenda:
CP = Compressor
CC = Câmara de Combustão
TG = Turbina Geradora
CR= Caldeira de Recuperação
TV = Turbina a vapor 
CD =Condensador
BB = Bomba

Determine:

a) A temperatura (real) na saída co compressor e a temperatura na saída da câmara de combustão.
b) A eficiência da caldeira de recuperação.
c) A eficiência do ciclo.
d) A irreversibilidade total.

Considere:
P1=1 bar     T1= 25°C     T4t=475°C     T5=170°C     T6= 350°C     P6= 30bar     P7= 8bar;
TFQ= saída da CC    TFF= 25°C


Primeiro passo é:
Criar uma lista ou tabela com todos os pontos que já é possível identificar e os fornecidos:

*importante: todas as temperaturas do Brayton devem estar em K.

Ponto 1 P1= 1bar T1=298k	Ponto 2  P2= 10bar T2t= T2R=	Ponto 3  P3=10bar T3=
Ponto 4 P4=1bar T4t=748K T4R=	Ponto 5 P5=1bar T5= 443K	Ponto 6 P6=30bar ou 3Mpa T6=350°C s6= h6=
Ponto 7 P7=8bar ou 0,8Mpa T7= s7t=s6 h7t= h7R=	Ponto 8 x=0 (100% liquido) P8= P7 T8= s8t=s6 h8=	Ponto 9 P9= T9= s9t=s6 h9t= h9R=

massa de gás: 22,5 kg/s     massa de vapor: 3,35 kg/s

cp do ar = 0,24kcal/kg.K = 1004,3 J/kg.K

cp do vapor = 0,5kcal/kg.K = 2092,3 J/kg.K

k= 1,4

(T2t/T1) = (P2/P1) ^ ((k-1)/k)

(T2t/298K) = (10/1) ^ ((1,4-1)/1,4)

T2t=575,35K

(T4t/T3) = (P4/P3) ^ ((k-1)/k)

(748K/T3) = (1/10) ^ ((1,4-1)/1,4)

T3 = 1444,16K

ηTB= WTGr / WTgt

0,90 = (T3-T4R) / (T3-T4t)

0,90 x (1444,16 - 748) = (1444,16-T4R)

626,55 - 1444 = -T4R

T4R = 817,62

ηCP = WCPt / WCPr

0,90 = (T2t-T1) / (T2R-T1)

0,90 x (T2R -298) = (575,35-298)

0,9T2R - 268,2 = 277,35

0,9T2R= 545,55

T2R= 606,17K

a)  T3 = 1444,16K (Saída da Câmara)

T2R= 606,17K (Saída do Compressor)

O segundo passo é:

Calcular e descobrir os valores do Rankine ao mesmo tempo é aconselhável fazer o Diagrama T-S com a curva característica da água para facilitar a visualização.

s6= 6,7428 Kj/kg.K e h6= 3115,3 kJ/kg retirado direto da tabela de vapor sobre aquecido
por isto já são reais.
portanto começamos a desenhar no gráfico:

Pt07
Pressão de 0,8Mpa
com s7t de 6,7428

com isto é necessário interpolar, conforme tabela:
h = 2769,1 esta para s = 6,6628
h7t= X esta para s 6,7428
h = 2839,3 esta para s = 6,8158

portanto h7t = 2805,81kJ/kg.K

Para o ponto 8, sabe-se que é titulo Zero, pois é a saída do condensador,
então através da tabela de liquido saturado procuramos o valor de h8
h8 = 721,11 kJ/kg já é Real pois já tenho o titulo

O ponto h9 é saída de bomba, portanto utiliza-se esta fórmula para encontra-lo:

hs = he + ve x (ΔP/1000)

*se divide por mil para conversão de unidade

portanto fica:

h9t = h8 + ve8  x ((3x10^6Pa-0,8x10^6Pa)/1000)

é fundamental que o P esteja em Pascal para não se termos problemas dimensionais

h9 = 721,11 + 0,001115  x ((3x10^6Pa-0,8x10^6Pa)/1000)
h9t = 723,56 kJ/kg


para achar o h9R temos que calcular através do rendimento da bomba

 η BB= W BBt / W BBr
0,90 = (h9t - h8) / (h9R - h8)
0,90 x (h9R -721,11) = (723,56 - 721,11)
0,90xh9R - 649 = 2.45
h9R=651,45/0,90
h9R= 723,83 kJ/kg

Agora podemos calcular o rendimento real da caldeira de recuperação

O Rendimento do trocador de calor é a formula:
ηCR= QFF / QFQ

onde a fonte fria é a parte do Rankine e a fonte quente é a parte do Brayton

Portanto fica:

ηCR= m(Δh) / mc(ΔT)
ηCR= 3,35 kg/s ( h6R-h9R) / 22,5kg/s x 1004,3J/kg.K ( T4R-T5)
ηCR= 3,35 kg/s ( 3115,3kJ/kg.K-723,83kJ/kg.K) / 22,5kg/s x 1,0043kJ/kg.K ( 817,62-443)

ηCR = 8011,4245 / 8465,19
ηCR= 0,9464
x100
b) ηCR = 94,64

Agora para calcular o rendimento do ciclo utilizamos a seguinte fórmula:

ηCiclo = W útil / Q de entrada
ηCiclo = WTG + WTV - WCP - WBB / WCC

Vou calcular por partes para facilitar:

WTG=  m cp (T3-T4)
= 22,5kg/s x 1004,3 J/kg.K (1444,16-817,62)
=14157767,75W
=14157,77kW

... Não temos o h7R ainda por isto vamos calcular para que com ele possamos achar o WTV

ηTG = WTVr / WTVt
0,90 = ( h6-h7R)/(h6-h7t)
0,90 x (3115,3-2805,81)=(3115,3-h7R)
278,541-3115,3=-h7R
h7R= 2836,76 kJ/kg

WTV = m (h6-h7R)
WTV = 3,35kg/s (3115,3-2836,76)
WTV = 933,11 kW

WCP = m cp ( T2R - T1)
WCP = 22,5 x 1,0043 (606,17-298)
WCP= 6963,64 kW

WBB = m (h9R-h8)
WBB = 3,35 (723,83-721,11)
WBB=9,11kW

WCC= m x cp (T3 - T2R)
WCC= 22,5 x 1,0043 (1444,16-606,17)
WCC ou QCC= 18935,85kW


ηCiclo = WTG + WTV - WCP - WBB / WCC

ηCiclo = (14157,77 + 933,11 - 6963,64 - 9,11 ) / 18935,85
ηCiclo = 0,4287
x100
c) ηCiclo =42,87%

Agora para se calcular a irreversibilidade do sistema utilizamos a seguinte fórmula:

I = Wrev - ( Wbrayton + Wrankine)

não temos o Wrev, por isto teremos que encontrar este valor primeiro

A formula do Wrev é:

Wrev = (1 -( TFF/TFQ) ).QFQ

Wrev = (1- (298/1444,16)x18935,85
Wrev = 15029,66

I= Wrev -(Wliq Brayton + Wliq. Rankine)
I= 15029,66 - ((14157,77-6963,64) +(933,11-9,11))
I = 15029,66 - 8118,13
d) I=6911,53kW