Exercício Resolvido:

Um trocador de calor tipo casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados, com diâmetro interno e externo de 10 e 11 mm, respectivamente. Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo resistente à corrosão (densidade 8900 kg/m³ e condutividade térmica 8 W/m.K) ou uma substância polimérica, o fluoreto de poli vinilideno (PVDF, de densidade 1789 kg/m³ e condutividade térmica de 0,17 W/m.K) Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são 1500 e 200 W/m².K respectivamente. Determine a razão entre as áreas superficiais do plástico (Ap) e do metal (Am) necessária para transferir a mesma quantidade de calor.

Solução:

Primeiro, separar as informações:

Dados:

 he = 200 W/m²K

hi =1500 W/m²K 

Øe = 11 mm

Øi = 10 mm

ρm = 8900 kg/m³

ρp = 1780 kg/m³

km = 8 W/m.K

kp = 0,17 W/m.K

A lógica deste exercício é somar as resistência da transferências de calor

"como se fosse resistências elétricas em série"

Como passo inicial utilizamos a fórmula U = 1/ Req x A

ou seja:

Req. = 1 / U x A

portanto com:

Req.(p) = 1 / U x A (plastico) e Req.(m) = 1 / U x A (metal)

lembrando que a troca de calor tem que ser a mesma

podemos fazer uma relação entre as áreas dos tubos(A)

como o diâmetro já é imposto, a variação ocorrera apenas no comprimento (L)

veja:

1 / UxA =  (R. convecção interna + R condutividade do material + R. convecção externa) x 1/L

A resistências : R. convecção interna e externa serão as mesmas nos dois materiais

veja:

R. convecção i. = 1/ (hi x π x Øi )

R. convecção i. = 1/ (1500 W/m²K x 3,1416... x 10x10^-3m)

R. convecção i.  = 0,0212 mK / W

R. convecção e. = 1/ (he x π x Øe )
R. convecção e. = 1/ (200 W/m².K x 3,1416... x 11 x 10^-3m)

R. convecção e. = 0,1447 mK / W

Agora falta calcular a R. a condutividade dos materiais:

R. k (p) = (ln (Øe/ Øi )) / (2π x kp )

R. k (p) = ln ( 11x10^-3 / 10x10^-3) / (2x3,1416 x 0,17)

= 0,089 W/mk

R. k (m) = (ln (Øe/ Øi )) / (2π x km )

R. k (m) = ln ( 11x10^-3 / 10^-3) / (2x3,1416...x 8)

= 1, 9 x 10^-3 W/mk

portanto:

Ap / Am =

 (0,0212mK/W + 0,1447mk/W + 0,089W/mk) / (0,0212mK/W + 0,1447 mk/W + 1, 9 x 10^-3W/mK)

Ap / Am = 0,2549 / 0,1678

Ap / Am = 1,52